Как стало известно «Чемпионату», Хвича Кварацхелия в настоящий момент уже не принадлежит клубу «Рустави», так как разорвал контракт с клубом.
Таким образом, полузащитник сможет перейти в новый клуб бесплатно, в статусе свободного агента. Ранее хавбек покинул «Локомотив», за который выступал на правах аренды. Из «Локо» футболист ушёл в связи с окончанием арендного соглашения, не став подписывать с клубом полноценный контракт.
В составе московского клуба 18-летний Кварацхелия принял участие в 7 матчах Российской Премьер-Лиги и забил гол. В 2018 году Кварацхелия перешёл в «Металлург» (Рустави). За грузинский клуб он провёл 18 матчей, забив 3 мяча. Выступал за юношеские сборные Грузии, игроки не старше 17 и 19 лет. В 25 матчах за юношеские команды забил 17 мячей.